0乗する

前の続き。

ついでに。2の4乗はいくつよ？2⁴、とも書くな。～乗ってのは、その数だけ同じ数字を掛ける。2の4乗ってのは、2を4回掛けましょう、って事だ。

2⁴＝2×2×2×2＝16

2³＝2×2×2＝8

2²＝2×2＝4

じゃあ、2の1乗は？

2⁴＝2×2×2×2＝16

2³＝2×2×2＝8

2²＝2×2＝4

2¹＝2×？＝2？

右肩の数字が4→3→2と下がって行くにつれて、答えが16→8→4と1/2ずつになっているんだから、2¹＝2で良さそうだ。

じゃあ、2の0乗は？

2⁴＝2×2×2×2＝16

2³＝2×2×2＝8

2²＝2×2＝4

2¹＝2×？＝2

2⁰＝？

右肩の数字が4→3→2→1と下がって行くにつれて、答えは1/2ずつになっているっぽい。じゃあ、2¹＝2を1/2にしたら良いな。

2⁰＝1

なんか、騙された感じはある。2を0乗すると1。2を0個掛けると1？変な感じ。直感的には0の様な気がしてしまう。でも、上の様に並べると、1。もう一回並べる。

2⁴＝2×2×2×2＝16

2³＝2×2×2＝8

2²＝2×2＝4

2¹＝2×？＝2

2⁰＝1

ところでさ、2¹の式、何か嫌な感じ。2×？、って何だ。こんな式はルール違反だろう。この？って、具体的な数字だったらいくつ？

1だな。じゃあ、こうしたら？

2⁰＝1＝1

2¹＝1×2＝2

2²＝1×2×2＝4

2³＝1×2×2×2＝8

2⁴＝1×2×2×2×2＝16

綺麗になった。つまり、まずは2の0乗を1と決める。そして、次の様に。

2の0乗は、1に2を0回掛ける。

2の1乗は、1に2を1回掛ける。

2の2乗は、1に2を2回掛ける。

2の3乗は、1に2を3回掛ける。

2の4乗は、1に2を4回掛ける。

3でも同じようにやってみるか。

3⁴＝1×3×3×3×3＝81

3³＝1×3×3×3×＝27

3²＝1×3×3＝9

3¹＝1×3＝3

3⁰＝1

ちゃんと、右肩が4→3→2→1→0の順で、答えは1/3ずつになるし、綺麗。

で、2⁰＝1だったし、3⁰＝1。4⁰は？1⁰は？

多分、1、だな。ってことは、0乗は常に1、だろう。

どんな数字も0乗は1！終わり！こんなことをいちいち考えるのは面倒だから、もうルールとして覚えて置けば良いね。数学ってのはそんなもんよ。

もう少し。－1乗したら、どうよ？－2乗したら、どうよ？

2⁴＝16

2³＝8

2²＝4

2¹＝2

2⁰＝1

2⁻¹＝？

2⁻²＝？

右肩の数字が1つ減る度に、答えは1/2になっているんだから、予測付くな。

2⁻¹＝1/2＝0.5

2⁻²＝1/4＝0.25

3⁻¹＝1/3＝0.3333….

3⁻²＝1/9＝0.1111….

だいぶ見えて来た。2の0.5乗は？3の0.5乗は？それぞれ、√2、√3だけど、ぼちぼち厳しいだろう。この辺でやめ。

最後、0⁰は？

取り敢えずは、1にしておこう。面倒だし。こちらは議論があるそうなのだが、俺の知った事ではない。

（終）

慶座絶壁。滝がある所。